Matematická olympiáda 7. třída

06.11.2015 12:40

MO 2015.pdf (161,1 kB)

KATEGORIE Z7
Z7–I–1
Myška Hryzka našla 27 stejných krychliček sýra. Nejdříve si z nich
poskládala velkou krychli a chvíli počkala, než se sýrové krychličky k sobě
přilepily. Potom z každé stěny velké krychle vyhryzla střední krychličku.
Poté snědla i krychličku, která byla ve středu velké krychle. Zbytek sýra
chce Hryzka spravedlivě rozdělit svým čtyřem mláďatům, a proto ho chce
rozřezat na čtyři kusy stejného tvaru i velikosti. Řezat bude jen podél stěn
krychliček a nic k sobě už lepit nebude.
Jaký tvar mohou mít kusy sýra pro mláďata? Najděte alespoň dvě
možnosti. (V. Hucíková)
 
Z7–I–2
Vlčkovi mají 4 děti. Ondra je o 3 roky starší než Matěj a Kuba o 5 let
starší než nejmladší Jana. Víme, že je jim dohromady 30 let a před 3 lety
jim bylo dohromady 19 let. Určete, jak jsou děti staré. (M. Volfová)
 
Z7–I–3
Uvnitř pravidelného pětiúhelníku ABCDE je bod P takový, že trojúhelník
ABP je rovnostranný. Jak velký je úhel BCP? (L. Hozová)
 
Z7–I–4
V robotí škole do jedné třídy chodí dvacet robotů Robertů, kteří jsou
očíslováni Robert 1 až Robert 20. Ve třídě je zrovna napjatá atmosféra,
mluví spolu jen někteří roboti. Roboti s lichým číslem nemluví s roboty
se sudým číslem. Mezi Roberty s lichým číslem spolu mluví pouze roboti,
kteří mají číslo se stejným počtem číslic. Roberti se sudým číslem se baví
pouze s těmi, jejichž číslo začíná stejnou číslicí.
Kolik dvojic robotů Robertů se může spolu vzájemně bavit?
(K. Pazourek)
 
Z7–I–5
V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi
čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4
je 5 cm a tak dále: vzdálenost mezi každou následující dvojicí přirozených
čísel se vždy zvětší o 2 cm.
Mezi kterými dvěma přirozenými čísly je na kocourkovské číselné ose
vzdálenost 39 cm? Najděte všechny možnosti. (K. Pazourek)
 
Z7–I–6
Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících.
Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako
na obrázku.
Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na
každém stole seděla jedna kočka. Určete, která kočka byla na výstavě
hodnocena nejlépe, pokud víte, že:
a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je
násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu. (M. Mach)